报告人：Vadim Kaloshin 教授
报告题目：Can you hear the shape of a drum? and deformational spectral rigidity
报告时间：2026年6月8日（周一）下午15：30
报告地点：云龙校区6号楼318会议室（腾讯会议：943-502-887）
主办单位：数学与统计学院、数学研究院、科学技术研究院
报告人简介：
Vadim Kaloshin, 奥地利科学与技术研究所讲席教授，于2001年从普林斯顿大学获得博士学位后，获得美国数学研究所的为期五年的研究员职位，2020年当选为欧洲科学院院士，2023年当选为欧洲科学与艺术学院院士。以其对动力系统的贡献而闻名，在《Annals of Mathematics》、《Acta Mathematica》、《Inventiones Mathematicae》国际数学四大期刊上发表论文9篇。2004年获得斯隆奖，2016年获得西蒙斯奖，2001年获得莫斯科数学学会奖，2019年获得巴塞罗那动力系统奖，2024年获得科学前沿奖。曾是2006年马德里国际数学家大会邀请报告人，2015年智利圣地亚哥国际数学物理大会邀请报告人，以及2019年克拉科夫动力系统、方程与应用会议邀请报告人。
报告摘要：
M. Kac popularized the following question Can one hear the shape of a drum? Mathematically, consider a bounded planar domain Ω ⊆ R2 with a smooth boundary and the associated Dirichlet problem
Δu + λu=0, u|∂Ω=0.
The set of λ's for which this equation has a solution is called the Laplace spectrum of Ω. Does the Laplace spectrum determine Ω up to isometry? In general, the answer is negative. Consider the billiard problem inside Ω. Call the length spectrum the closure of the set of perimeters of all periodic orbits of the billiard inside Ω. Due to deep properties of the wave trace function, generically, the Laplace spectrum determines the length spectrum. Jointly with J. De Simoi and Q. Wei we show that an axially symmetric domain close to the circle is dynamically spectrally rigid, i.e. cannot be deformed without changing the length spectrum. This partially answers a question of P. Sarnak.
