报告人：王灯山 教授
报告题目：Universality of critical behavior in small-dispersion limit of the modified KdV hierarchy
报告时间：2026年1月18日（周日）上午9：30
报告地点：云龙校区智华楼205报告厅
主办单位：数学与统计学院、数学研究院、科学技术研究院
报告人简介：
王灯山，理学博士，教授，博士生导师。2008年毕业于中国科学院数学与系统科学研究院，获博士学位。曾在中国科学院物理研究所和瑞典皇家理工学院从事博士后研究，美国杜克大学、加拿大多伦多大学和新加坡国立大学访问学者。主要从事可积系统和渐近分析方面的研究，在Analysis & PDE, Physical Review Letters, J. Differential Equations, J. Nonlinear Science, Stud. Appl. Math.和Physica D等国际期刊发表SCI论文100余篇（其中ESI高被引论文10篇），他引3000余次；出版专著2部；主持国家自然科学基金面上项目等国家级和省部级项目10余项；曾获北京市自然科学奖二等奖(第一完成人)和茅以升北京青年科技奖，并参与获得北京市科学技术奖一等奖；入选北京市“科技新星”计划、北京市“高创计划”青年拔尖人才、北京市“长城学者”计划以及爱思唯尔2020-2022年中国高被引学者。
报告摘要：
In this talk, we report our recent work on the critical behavior of solutions to the modified KdV hierarchy in the small dispersion limit, focusing on the region near the gradient catastrophe point of the corresponding dispersionless system. Employing the Deift-Zhou nonlinear steepest descent method for the associated Riemann-Hilbert problem, we rigorously derive a complete double-scaling asymptotic expansion for the solution. The first correction term beyond the dispersionless approximation is universally governed by the smooth solution of the second member of the Painleve I hierarchy. This further confirms Dubrovin’s universality assertion that such Painlevetype transcendents universally characterize the critical behavior near a gradient catastrophe for Hamiltonian perturbations of hyperbolic equations.
