报 告 人：尤建功 教授（南京大学）
报告题目：Hofstadter’s Butterfly and Dry Ten Martini Problem
报告时间：2015年12月8日上午10:00
报告地点：静远楼1506学术报告厅
摘要：Almost Mathieu operators是位势为余弦函数的特殊薛定谔算子；它是量子霍尔效应和许多量子物理问题的数学模型。1976年，Hofstadter对不同的磁通量数值计算了Mathieu算子的谱，并在磁通量和能量平面上标出了谱点，图像看起来像一只有无穷多个翅膀的蝴蝶。Hofstadter蝴蝶由此得名。直到2013年，物理学家才从实验上验证了这只蝴蝶，这是量子物理领域的重要进展。Hofstadter蝴蝶的严格数学描述是Mathieu算子所有该打开的谱隙全部打开。上世纪八十年代，Caltech物理学家Kac提出了这个问题并(幽默地)为此悬赏10瓶马蒂尼酒。他的同事，数学物理学家Barry Simon把这个问题分成两步：先证明打开的谱隙足够多以致谱集是一个Cantor集；Simon把这个问题称为Ten Martini Problem。而更进一步的、Kac原始的关于所有谱隙都打开的问题被Simon称为Dry Ten Martini Problem。几十年来，这两个问题一直是相关数学物理和算子谱理论的中心问题之一。Ten Martini Problem最终被Avila和Jitomirskaya合作解决，这是Avila 2014年获得菲尔茨奖的主要工作之一。而Kac原始提出的Dry Ten Martini问题是一个更重要的问题，在物理上意味着没有简并态，物理学家称其为Ten Martini Conjecture。许多研究在假设它正确的前提下继续展开。
我们对非临界情形完全解决了Dry Ten Martini问题，这是和Avila，周琪的合作工作。我们用的是动力系统方法，和以前解决Ten Martini Problem的方法完全不同。
尤建功教授简介：
尤建功，南京大学数学系主任、教授、博士生导师、国家杰出青年基金获得者。1983年毕业于徐州师范学院，1989年获北京大学理学博士学位，1989-1991年在南京大学做博士后，1991年起在南京大学工作。曾在德国科隆大学和慕尼黑工大做洪堡学者；曾访问瑞士苏黎世高工(ETH)数学研究所等多所国外著名大学。曾获得国家杰出青年基金、香港求是科技基金会杰出青年学者奖、中国高校科技进步奖一等奖（排名第二）、第六届江苏省青年科技奖、国家自然科学二等奖（排名第三）。现承担国家基金委重点项目和国家重大基础研究规划项目。
主要研究动力系统，特别是Hamilton动力系统。研究成果主要集中在KAM理论及其在常微分方程和偏微分方程中的应用方面﹔对低维环面的KAM理论做出了重要发展﹐在第一Melnikov非共振条件下得到了不变环面的存在性﹐并用于研究了国际上非常活跃的Hamilton偏微分方程的拟周期解问题﹔研究成果否定了1994年菲尔茨奖获得者Bourgain认为KAM理论不能用于重法频率的看法；解决了KAM理论创始人之一Moser关於摆方程Lagrange稳定性的一个公开问题，受到了国际同行的重视和好评。
先后在Invent. Math.、Duke Math. J.、Adv. Math.、J. Math. Pures Appl.、Geom. Func. Anal.、Comm. Math. Phys.等著名数学期刊上发表论文多篇。