报 告 人：洪绍方 教授
报告题目：On the sums of squares of exceptional units in residue class rings
报告时间：2024年11月28日（周四）下午16：30
报告地点：静远楼1508会议室
主办单位：数学与统计学院、数学研究院、科学技术研究院
报告人简介:
洪绍方，四川大学数学学院教授、博士生导师，教育部新世纪优秀人才，四川省学术与技术带头人。1998年6月在四川大学获得理学博士学位，1998年7月至2000年6月，在中国科技大学数学系作博士后研究工作。2002年7月晋升教授。任国际数学期刊、SCI源刊《AIMS Mathematics》和《Journal of Mathematics》编委。研究领域为数论、算术几何和编码理论。先后负责主持国家自然科学基金和教育部博士点基金等10多个纵向项目，在国内外数学期刊发表学术论文百余篇，已经培养毕业硕士60多名，毕业博士20多名。多次访问美国，法国，日本，以色列，韩国，以及香港和台湾等地区知名高校和研究所。于2013年参加在台湾大学举行的世界华人数学家大会，并作45分钟邀请报告。
报告摘要：
Let n> 1, e>1, k> 2 and c be integers. An integer u is called a unit in the ring Z_n of residue classes modulo n if \gcd(u, n)=1. A unit u is called an exceptional unit in the ring Z_n if \gcd(1-u,n)=1. We denote by N_{k,c,e}(n) the number of solutions (x_1,...,x_k) of the congruence x_1^e+...+x_k^e\equiv c mod n with all x_i being exceptional units in the ring Z_n. In 2017, M. Mollahajiaghaei presented a formula for the number of solutions (x_1,...,x_k) of the congruence x_1^2+...+x_k^2\equiv c\pmod n with all x_i being the units in the ring Z_n. Meanwhile, Q.H. Yang and Q.Q. Zhao obtained an exact formula for N_{k,c,1}(n). In this talk, we speak about the number N_{k,c,2}(n). In fact, with the help of Hensel's lemma, exponential sums and quadratic Gauss sums, we derive an explicit formula for the number N_{k,c,2}(n). This extends Mollahajiaghaei's theorem and that of Yang and Zhao.