报 告 人：白中治 研究员（中科院数学与系统科学研究院）
报告题目：Diagonal and Toeplitz Splitting Iteration for Spatial Fractional Diffusion Equations
报告时间：2018年10月23日（周二）上午10:00—11:00
报告地点：静远楼204学术报告厅
报告人简介：
白中治，中科院数学与系统科学研究院研究员、博士生导师。2005 年获得国家杰出青年科学基金，2006 年入选新世纪百千万人才工程计划（国家级人选），2009年获得冯康科学计算奖，是国务院政府特殊津贴获得者。曾担任中科院科学与工程计算国家重点实验室副主任、中国计算数学会秘书长等职务。他还担任“Numerical Linear Algebra with Applications”、“Journal of Computational and Applied Mathematics”、 “Journal of Computational Mathematics”等十余种国际学术刊物的编委，主持并完成多项国家自然科学基金、国际合作交流基金及国家重点基础研究规划“973”项目。自 1996 年以来，在国际学术会议上做邀请报告百余次；并多次应邀在美国、俄罗斯、英国、瑞士、意大利、日本、香港及荷兰的多所著名大学做学术报告。
白中治研究员在科学计算的许多领域都做出了杰出的工作，在国内外重要学术期刊上已经发表论文300多篇，连续多年入选Elsevier中国高被引学者榜（数学前5名）。这些论文涵盖了代数方程组，最小二乘问题，变分与互补问题，矩阵方程，特征值问题，常微分方程和微分代数方程组的数值方法，数值偏微分方程以及信号与图像处理等。其中，在2003年他与美国科学院院士、斯坦福大学Gene Golub教授等合作者提出了一类求解大规模稀疏非对称线性方程组的有效迭代算法 (HSS 算法 )。该算法被认为具有重要的里程碑意义，是线性系统迭代算法研究领域近20年来最重要的进展之一。
报告摘要：
The finite difference discretization of the spatial fractional diffusion equations gives discretized linear systems whose coefficient matrices have a diagonal-plus-Toeplitz structure. For solving these diagonal-plus-Toeplitz linear systems, we construct a class of diagonal and Toeplitz splitting iteration methods and establish its unconditional convergence theory. The diagonal and Toeplitz splitting iteration method naturally leads to a diagonal and circulant splitting preconditioner. Analysis shows that the eigenvalues of the corresponding preconditioned matrix are clustered around 1, especially when the discretization step-size h is small. Numerical results exhibit that the diagonal and circulant splitting preconditioner can significantly improve the convergence properties of GMRES and BiCGSTAB, and these preconditioned Krylov subspace iteration methods outperform the conjugate gradient method preconditioned by the approximate inverse circulant-plus-diagonal preconditioner. Moreover, unlike this preconditioned conjugate gradient method, the preconditioned GMRES and BiCGSTAB methods show h-independent convergence behavior even for the spatial fractional diffusion equations of discontinuous or big-jump coefficients.