报 告 人：邹文明 教授（清华大学）
报告题目：变分法及应用方面的若干进展
报告时间：2017年11月24日（周五）上午10:00
报告地点：静远楼204报告厅
报告人简介：
邹文明，清华大学数学科学系教授、博导，现任数学科学系系主任、中国数学会常务理事、清华大学教授提名委员会委员；获得过国家杰出青年基金、政府特殊津贴。曾任清华大学基础数学研究所所长。1998年11月-1999年7月在瑞典Stockholm大学进行博士后研究。2001年至2004年在美国加州California (Irvine) 大学访问助理教授、讲师。较长时间在葡萄牙、比利时、意大利、英国、韩国、日本等国作访问学者。 两次被“世界华人数学家大会上做45分钟报告”；目前国际SCI刊物 《Minimax Theory and its Application》和《Advances in Nonlinear Analysis》 编委。
学术上首次建立Multi-Bump解和Morse理论的关系、并解决4维及以上的周期位势和临界指数增长薛方程Multi-Bump解、系统建立了没有PS紧性的无穷维弱环绕理论。在Bahri-Lions-Rabinowitz 著名的扰动问题、Brezis-Nirenberg 临界指数型问题、四维Bose-Einstein凝聚椭圆方程组基态解、Li-Lin公开问题、 Lane-Emden方程分类的研究上许多成果处于领先的位置。在美国Springer-New York出版英文专著二部，系统地建立了变号临界点理论框架和一系列新的临界点抽象定理。在欧美的国际刊物上发布SCI论文100余篇， MathSciNet显示文章被引用1770次。邹的一些结果被国外的《微分方程手册》和《大范围分析手册》作为重要结论被引用和介绍。邹建立的一些抽象定理、引理、定义和反例被国内外的许多学者完整地写在他们的论文里面、并用来解决了其它的重要问题、这些学者的论文又发表在重要的国际SCI刊物上。在外国著名专家公开发表在国际刊物上的论文当中评价邹的结果出现：“邹的喷泉定理、邹的方法、邹的定义、邹的引理、 邹的是第一次、 原创的、 直接模仿邹的证明、受邹的激发、following邹的论著” 等相关术语和事实。在由国外数学家撰写的、并公开发表的有关邹的专著的书评当中出现： “奠基性的、 高级和困难的、最前沿优秀的、最新的研究工作、当代强有力的技巧” 等等相关语言。邹的研究成果引发和启示了他人许多后续研究工作。
报告摘要：
将简单介绍环绕(Linking)理论、变号临界点理论及应用、对称扰动方程和 Rabinowitz 公开问题、Brezis-Nirenberg 临界指数方程、Berestycki-Lions 定理及临界奇异扰动椭圆方程、Sobolev-Hardy 临界方程以及 Li-Lin 公开问题、Bose-Einstein 凝聚薛定谔系统和Berestycki-Caffarelli-Nirenberg 猜测的问题、结果和基本思想。